设正数a、b满足(a^2)+0.5(b^2)=1,求a*根号[1+(b^2)]的最大值.

Question

设正数a、b满足(a^2)+0.5(b^2)=1,求 a*根号[1+(b^2)] 的最大值.

Answer 1

由于:
a^2+(1/2)b^2=1
则:
a^2=1-(1/2)b^2
又由于a,b>0
则：
a*根号[1+(b^2)]
=根号[a^2(1+b^2)]
=根号{[1-(1/2)b^2][1+b^2]}
=根号{(1/2)[2-b^2][1+b^2]}
=(根号2/2)*根号[(2-b^2)(1+b^2)]
由均值不等式,得：
根号[(2-b^2)(1+b^2)]