一个确定的有界函数（可以只回答此函数有最值的情况）的上界只有一个吗?根据有界函数的定义：设f(x)是区间E上的函数.若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的

Question

一个确定的有界函数（可以只回答此函数有最值的情况）的上界只有一个吗?
根据有界函数的定义：设f(x)是区间E上的函数.若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数.其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界.若函数有最值,则最大值(记为a)一定是其上界,但是一个比a大的数（例a+1）同样满足定义,a+1是此函数的上界吗?如果是,则一个含最值的函数就有无穷个上届；如果不是的话,但是a+1满足定义.
如果有无数个，那么那些题目要求某函数的上届不就是错误的吗？有些题目中描述“f（x）是以a为上界的有界函数”不就是错误的吗？

Answer 1

上界当然有无穷多个,其中最小的叫上确界.
如果题目要求上界,随便求一个就行了,有时候即使求一个也不简单.如果有足够的条件也可以求出上确界.
至于“f(x)是以a为上界的有界函数”这种讲法,意思是a是f(x)的一个上界,而不是说所有的上界.