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求以下式所表示的函数通解的微分方程x^2+y^2=2cx(c为任意常数)
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求以下式所表示的函数通解的微分方程
x^2+y^2=2cx(c为任意常数)
x^2+y^2=2cx(c为任意常数)
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答案和解析
∵x²+y²=2cx(c为任意常数)
==>2x+2yy'=2c (对等式x求导数)
∴代入原方程得x²+y²=(2x+2yy')x
==>x²+y²=2x²+2xyy'
==>2xyy'=y²-x²
故所求微分方程是2xyy'=y²-x².
==>2x+2yy'=2c (对等式x求导数)
∴代入原方程得x²+y²=(2x+2yy')x
==>x²+y²=2x²+2xyy'
==>2xyy'=y²-x²
故所求微分方程是2xyy'=y²-x².
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