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已知3阶矩阵A=（α1，α2，α3）的秩为2，且α2=α1-2α3，α1+2α2+3α3=β，则线性方程组AX=β的通解为．
题目详情
已知3阶矩阵A=（α1，α2，α3）的秩为2，且α2=α1-2α3，α1+2α2+3α3=β，则线性方程组AX=β的通解为______．
▼优质解答
答案和解析
由题设知（1，2，3）T是AX=β的解，
于是r（A，β）=r（A）=2；
又对于AX=0来说n-r（A）=3-2=1，
而（1，-1，-2）T是其一个基础解系．
故应填（1，2，3）T+k（1，-1，-2）T（k为任意常数）
于是r（A，β）=r（A）=2；
又对于AX=0来说n-r（A）=3-2=1，
而（1，-1，-2）T是其一个基础解系．
故应填（1，2，3）T+k（1，-1，-2）T（k为任意常数）
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