解微分方程y’=1/xcosy+sin2y的通解y’=1/(xcosy+sin2y)忘加括号了怎么说也是计算题不会是看成常数吧

Question

解微分方程 y’=1/xcosy+sin2y的通解
y’=1/(xcosy+sin2y)忘加括号了 怎么说也是计算题 不会是看成常数吧

Answer 1

y’=1/(xcosy+sin2y
x'=xcosy+sin2y
由通解公式：
x =e^(siny)(C+∫sin(2y)e^(-siny)dy
=e^(siny)(C+2∫sinye^(-siny)dsiny
=e^(siny)(C-2(sinye^(-siny)+e^(-siny)))
=Ce^(siny)-2(siny+1)