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求微分方程y'=xy的通解为y=?
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求微分方程y'=xy的通解为y=?
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答案和解析
∵y'=xy ==>dy/y=xdx
==>ln│y│=x^2/2+ln│C│ (C是常数)
==>y=Ce^(x^2/2)
∴y=Ce^(x^2/2)是原方程的解
显然y=0也是原方程的解,但它包含于y=Ce^(x^2/2)
故原方程的通解是y=Ce^(x^2/2).
==>ln│y│=x^2/2+ln│C│ (C是常数)
==>y=Ce^(x^2/2)
∴y=Ce^(x^2/2)是原方程的解
显然y=0也是原方程的解,但它包含于y=Ce^(x^2/2)
故原方程的通解是y=Ce^(x^2/2).
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