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验证y=cx^2是方程2y-xy^`=0的通解,并求满足初始条件y(1)=2的特解
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验证y=cx^2是方程2y-xy^`=0的通解,并求满足初始条件y(1)=2的特解
▼优质解答
答案和解析
你好!
如果单独是要验证y=Cx^2是方程的解的话并不困难.此时dy/dx=2Cx,并且连带着y=Cx^2代入原方程的话就可以轻易发现它是这个方程的解.此时y（1）=2代入y=Cx^2后可以求出C=2,所以特解就是y=2x^2.
不过如果非要验证它是通解的话,就必须得解方程了.
令y=M（m）,又m=ln（x）.这时y对x求导就是dy/dx=dy/dm*dm/dx= dy/dm*（1/x）
将y和dy/dx全部代回原式,就可以得到 2M（m）-M`（m）=0
变形后,M`（m）/M（m）=2,所以y=M（m）=Ce^(2m),其中C是常数.
又因为m=ln（x）,代入之后就得出y=Cx^2的通解,这样算是彻底解决了问题.
希望对你有帮助
如果单独是要验证y=Cx^2是方程的解的话并不困难.此时dy/dx=2Cx,并且连带着y=Cx^2代入原方程的话就可以轻易发现它是这个方程的解.此时y（1）=2代入y=Cx^2后可以求出C=2,所以特解就是y=2x^2.
不过如果非要验证它是通解的话,就必须得解方程了.
令y=M（m）,又m=ln（x）.这时y对x求导就是dy/dx=dy/dm*dm/dx= dy/dm*（1/x）
将y和dy/dx全部代回原式,就可以得到 2M（m）-M`（m）=0
变形后,M`（m）/M（m）=2,所以y=M（m）=Ce^(2m),其中C是常数.
又因为m=ln（x）,代入之后就得出y=Cx^2的通解,这样算是彻底解决了问题.
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