y"-6y'+9y=e^x(乘号)cosx求微分方程特解算到有一步设非齐次的特解为y*=ae^[(1+i)x]算出一导和二导后

Question

y"-6y'+9y=e^x(乘号)cosx 求微分方程特解 算到有一步设非齐次的特解为 y*=a e^[(1+i)x] 算出一导和二导后

Answer 1

特解为y=e^x(acosx+bsinx),y'=e^x((a+b)cosx+(b--a)sinx),y''=e^x(2bcosx--2asinx),代入
得a=3/25,b=-4/25,
特解为y=e^x(3cosx--4sinx)/25.