如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．

Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

∵∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=

AC 2 +BC 2

=

2 2 +2 2

=2

2

，∠A=45°，
∵EH⊥AB于点H，
∴△AHE是等腰直角三角形，
∴AH= (2)/(2) AE= (2)/(2) x，
过点B作BD ∥ AC交EF于点D，
则 (BD)/(AE) = (BG)/(AG) ， (BF)/(FC) = (BD)/(EC) ，
∴BD= (BG)/(AG) •AE= (BG)/(22-BG) •x，BD= (BF)/(FC) •EC= (x)/(x+2) •（2-x），
∴ (BG)/(22-BG) •x= (x)/(x+2) •（2-x），
整理得，BG（x+2）=（2

2

-BG）（2-x），
解得BG=

2

- (2)/(2) x，
根据图形，GH=AB-AH-BG，
=2

2

- (2)/(2) x-（

2

- (2)/(2) x），
=2

2

- (2)/(2) x-

2

+ (2)/(2) x，
=

2

，
即y=

2

，是一条平行于x轴的直线．
故选C，