已知多项式f(x)=x^5-10x^215x-6有重根,试求它的所有根并确定根的重数

Question

已知多项式f(x)=x^5-10x^2 15x-6有重根,试求它的所有根并确定根的重数

Answer 1

f(x)=x^5-10x^2 15x-6 ?有问题

多项式f(x)=x^5-10x^2 15x-6有重根时,====》f（x）与导函数f'(x)有公因式
公因式的根就是重根

按f(x)=x^5-10x^2 +15x-6来解
f'(x)=5x^4-20x+15=5(x-1)(x^3+x^2+x-3)=5(x-1)(x-1)(x^2+2x+3)
f(1)=0
==》f(x)=(x-1)^3g(x)
f(x)=(x-1)(x^4+x^3+x^2-9x+6)
=(x-1)(x-1)(x^3+2x^2+3x-6)
=(x-1)(x-1)(x-1)(x^2+3x+6)
===》所有的根