请写出一个带复数系数的三项式,根为i和重根-i请写出一个带整数系数的二项式,根为2+根号2和2-根号2

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请写出一个带复数系数的三项式,根为i和重根-i
请写出一个带整数系数的二项式,根为2+根号2和2-根号2

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答案和解析

一根为i,另有重根-i
则该多项式含有因式(x-i)(x+i)²
不妨就设该多项式的三次项系数为1,展开得
x³+ix²+x+i
不存在带整系数的二次三项式对应的根是根为2+根号2和2-根号2
我想应该是：2+根号2和2-根号2,
如果是的话
那么由韦达定理得
两根和是：2+根号2+2-根号2＝4
两根积是：(2+根号2)(2-根号2)=4-2=2
又假设二次项系数是1,则该二次三项式是：x²-4x+2

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