有关解析几何对于平面上同一条曲线,他的所有形式的方程,是否都能通过等价变形成为同一个方程,或者说曲线与方程之间是否一一对应?

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有关解析几何
对于平面上同一条曲线,他的所有形式的方程,是否都能通过等价变形成为同一个方程,或者说曲线与方程之间是否一一对应?

▼优质解答

答案和解析

是的.这是解析几何中方程的定义.
如果一条曲线对应两个方程,而这两个方程又不可以通过等价变形成一个方程,那么,曲线上任一点的坐标一定同时满足于这两个方程,这两个方程的解对应的点一定也在曲线上,由于这两个方程不是同解方程,一定存在不相同的解,那么不相同的解对应的点就有两个或更多,我们就无法根据方程得到曲线,这是自相矛盾的.

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