当a为何值时,关于x的方程x-1/x-2-x-2/x+1=2x+a/x^2-x-2会有增根

Question

当a为何值时,关于x的方程x-1/x-2-x-2/x+1=2x+a/x^2-x-2会有增根

Answer 1

(x-1)/(x-2) -(x-2)/(x+1)=(2x+a)/(x²-x-2)
(x-1)/(x-2) -(x-2)/(x+1)=(2x+a)/[(x-2)(x+1)] 方程两边同时乘最简公分母(x-2)(x+1)
(x-1)(x+1)-(x-2)²=2x+a 去括号
x²-1-x²+4x-4=2x+a 移项、合并
2x=a+5 系数化1
x=(a+5)/2
当(x-2)(x+1)=0时,方程有增根 x=2, x=-1
当x=2时,(a+5)/2=2 ,a+5=4 , a=-1
当x=-1时,(a+5)/2=-1 ,a+5=-2 ,a=-7
所以,当a=-1或a=-7时,原方程有增根.