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当k为何值时,方程组①kx+y+z=1②x+ky+z=k③x+y+kz=k^2（1）有无穷多组解（2）无解
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当k为何值时,方程组①kx+y+z=1②x+ky+z=k③x+y+kz=k^2（1）有无穷多组解（2）无解
▼优质解答
答案和解析
kx+y+z=1 ①
x+ky+z=k ②
x+y+kz=k² ③
①+②+③得；
(k+2)(x+y+z)=k²+k+1
x+y+z=(k²+k+1)/(k+2)
当k+2=0时；k=-2：(k²+k+1)/(k+2)无意义
∴该方程组无解
当该方程组左边系数相等,右边值也相等时
该方程组为不定方程
有无数解
即k=1时满足条件,使得方程组无数解
x+ky+z=k ②
x+y+kz=k² ③
①+②+③得；
(k+2)(x+y+z)=k²+k+1
x+y+z=(k²+k+1)/(k+2)
当k+2=0时；k=-2：(k²+k+1)/(k+2)无意义
∴该方程组无解
当该方程组左边系数相等,右边值也相等时
该方程组为不定方程
有无数解
即k=1时满足条件,使得方程组无数解
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