已知两个圆:C1-X^2+Y^2+4X+Y+1=0C2-x^2+Y^2+2X+2Y+1=0它们的公共弦可计算得：2x-y=0那么圆系方程:X^2+Y^2+4X+Y+1+λ（x^2+Y^2+2X+2Y+1）和X^2+Y^2+4X+Y+1+λ（2x-y）=0表示的含义是一样的嘛?都是过交点的圆系?

Question

已知两个圆:C1-X^2+Y^2+4X+Y+1=0 C2-x^2+Y^2+2X+2Y+1=0 它们的公共弦 可计算得：2x-y=0
那么 圆系方程:X^2+Y^2+4X+Y+1+λ（x^2+Y^2+2X+2Y+1）和 X^2+Y^2+4X+Y+1+λ（2x-y）=0 表示的含义是一样的嘛?都是过交点的圆系?

Answer 1

它们通常没有太大差别,但有一点须注意,
方程 x^2+y^2+4x+y+1+λ(x^2+y^2+2x+2y+1)=0 表示过它们交点的圆系,却漏掉了 x^2+y^2+2x+2y+1=0 这个圆,为了弥补这种假设带来的缺陷,有时需要设成
λ(x^2+y^2+4x+y+1)+μ(x^2+y^2+2x+2y+1)=0 .
而方程 x^2+y^2+4x+y+1+λ(2x-y)=0 却可以表示过它们交点的所有圆,无一遗漏.