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若A是n阶可逆方阵,则AX=b有多少解?
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若A是n阶可逆方阵,则AX=b有多少解?
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答案和解析
要么无解,要么有唯一解.
A可逆所以r(A)=n
于是其次方程Ax=0的基础解系向量个数为n-n=0
因此Ax=b的解就是非齐次方程的特解
当r(A)=r(A|b)是,有特解
其他时候无特解.
A可逆所以r(A)=n
于是其次方程Ax=0的基础解系向量个数为n-n=0
因此Ax=b的解就是非齐次方程的特解
当r(A)=r(A|b)是,有特解
其他时候无特解.
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