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已知关于x的方程x^2-2arcsin(cosx)+a^2=0有唯一实数解,则a的值是多少?
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已知关于x的方程x^2-2arcsin(cosx)+a^2=0有唯一实数解,则a的值是多少?
▼优质解答
答案和解析
把x^2和a^2弄到一起,在同取sin则有sin[(x^2+a^2)/2]=cosx=sin(PI/2-x);;;Pi是3.14.
于是
(x^2+a^2)/2=Pi/2-x+kPi;k取整数
移项,x^2+2x-(2k+1)Pi+a^2=0,x有唯一实数解,判别式=0
得4+4(2k+1)PI-4a^2=0于是a^2=(2k+1)Pi+1,此时k取非负整数,a=正负根号[（2k+1）Pi+1]
于是
(x^2+a^2)/2=Pi/2-x+kPi;k取整数
移项,x^2+2x-(2k+1)Pi+a^2=0,x有唯一实数解,判别式=0
得4+4(2k+1)PI-4a^2=0于是a^2=(2k+1)Pi+1,此时k取非负整数,a=正负根号[（2k+1）Pi+1]
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