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如图，己知平行四边形ABCD中，∠BAD=600，AB＝6,AD＝3，G为CD中点，现将梯形ABCG沿着AG折起到AFEG。（I）求证：直线CE／／平面ABF；（II）如果FG⊥平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦值
题目详情
| 如图，己知平行四边形ABCD中，∠ BAD = 60 0 ，AB＝6, AD＝3，G为CD中点，现将梯形ABCG沿着AG折起到AFEG。 （I）求证：直线CE／／平面ABF； （II）如果FG⊥平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦值． （Ⅲ）若直线AF与平面 ABCD所成角为  ，求证：FG⊥平面ABCD |
▼优质解答
答案和解析
| （1）见解析；（2）  ；（3）见解析. |
| 第一问中利用线面平行的判定定理
 ABCD是平行四边形， CG//AB CG//平面ABF GE//AF GE//平面ABF 平面CEG//平面ABF CE//平面ABF第二问中，因为AG  ，如图建立空间直角坐标系（1）证明： ABCD是平行四边形， CG//AB CG//平面ABF GE//AF GE//平面ABF 平面CEG//平面ABF CE//平面ABF …………4分（2）AG ，如图建立空间直角坐标系设平面BFEC的法向量为  则 平面AEF的法向量   ，利用数量积的公式得到二面角的表示。 第三问中，  与平面ABCD所成的角为30゜,AF=6 设F（x,y,3）又FG=GB=3   F（0，0，3） GF=（0，0，3） GF    平面ABCD    平面AEF的法向量 设平面BFEC的法向量为 则  即为所求。……………10分（3） 与平面ABCD所成的角为30゜,AF=6
作业帮用户
2017-11-11
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