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某测量员做地面测量,目标A与B相距3千米,从B处测得目标C在B的北偏西60°的方向上,从A处测得C在A的正北方向,他从A向C前进2千米到达D处时,发现B、D两处也相距2千米,试求A与C的距离.
题目详情
某测量员做地面测量,目标A与B相距3千米,从B处测得目标C在B的北偏西60°的方向上,从A处测得C在A的正北方向,他从A向C前进2千米到达D处时,发现B、D两处也相距2千米,试求A与C的距离.
▼优质解答
答案和解析
由题意,AB=3,AD=2,BD=2,∠ACB=60°
在△ABD中,cosA=
=
∴cosA=
∴sin(A+C)=sin(A+60°)=
∴sin∠ABC=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=
在△ABC中,由正弦定理得,
=
∴AC=
=
即A与C的距离为
.
在△ABD中,cosA=
AB2+AD2-BD2 |
2AB•BD |
3 |
4 |
∴cosA=
| ||
4 |
∴sin(A+C)=sin(A+60°)=
| ||||
8 |
∴sin∠ABC=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=
| ||||
8 |
在△ABC中,由正弦定理得,
AC |
sin∠ABC |
AB |
sinC |
∴AC=
AB•sin∠ABC |
sinC |
9+
| ||
4 |
即A与C的距离为
9+
| ||
4 |
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