E是正方形ABCD-A'B'C'D'的棱C1C的中点,求平面AB1E与底面ABCD所成角的余弦值.用向量法求

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E是正方形ABCD-A'B'C'D'的棱C1C的中点,求平面AB1E与底面ABCD所成角的余弦值.
用向量法求

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答案和解析

设A（1,0,0）,B（1,1,0）,C（0,1,0）,D（0,0,0）
A1（1,0,1）,B1（1,1,1）,C1（0,1,1）,D1（0,0,1）
E（0,1,1/2）
得AB1E平面方程为x+2y-2z=1
法向量（1,2,-2）,与z轴(0,0,1)的交角T就是两平面的夹角
cos T = |-2 / 3| = 2/3

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