E是正方形ABCD-A'B'C'D'的棱C1C的中点,求平面AB1E与底面ABCD所成角的余弦值用向量法求急

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E是正方形ABCD-A'B'C'D'的棱C1C的中点,求平面AB1E与底面ABCD所成角的余弦值
用向量法求
急

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答案和解析

取坐标系A﹙000﹚B﹙100﹚D﹙010﹚A1﹙001﹚ 则E﹙1,1,1/2﹚
AB1＝﹛1,0,1﹜ AE＝﹛1,1,1/2﹜
AB1E的法向量取n1＝AB1×AE＝﹛-1,1/2,1﹜
ABCD的法向量取n2＝﹛0,0,1﹜
平面AB1E与底面ABCD所成角的余弦值＝n1•n2/﹙|n1|×|n2|﹚＝2/3

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