有一山坡,它的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）为30°,有一同学骑车沿山坡一条与斜坡底线成60°的直路向上走了100米,他比水平面升高了米.

Question

有一山坡,它的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）为 30° ,
有一同学骑车沿山坡一条与斜坡底线成 60° 的直路向上走了 100 米,他比水平面升高了______米.

Answer 1

如图,过B点向过坡脚线的水平面引垂线,
垂足为C,过B点向过坡脚线引垂线,
垂足为D,连接CD,由三垂线定理得,
 CD⊥AD 
∴∠BDC是二面角的平面角
∴∠BDC=30º
∵∠BAD=60º, AB=100米,
∴BD=100×sin60²=50√3
∴BC=BD×sin30º=50√3×1/2=25√3 
∴他比水平面升高了25√3米