1.一个长方体,从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,剩下一个正方体,表面积减少了120平方厘米,原长方体的体积是多少?2.一个长方体,打算把它切成两个长方体,如果切面与前面和

Question

1.一个长方体,从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,剩下一个正方体,表面积减少了120平方厘米,原长方体的体积是多少?
2.一个长方体,打算把它切成两个长方体,如果切面与前面和后面平行,则切成两个长方体后表面积增加174平方厘米,如果切面与左面和右面平行,则切成两个长方体后表面积增加138平方厘米,如果切面与上面和下面平行,则切成两个长方体后表面积增加1334平方厘米,原长方体体积是多少?

Answer 1

1、长方体减少的表面积实际上就是截去的两个小长方体（可合成一个稍大的长方体,高为3+2＝5厘米）的四个侧面的面积.而且这四个侧面的面积是完全一样的.用120/4＝30（平方厘米）,这是一个侧面的面积.再用30/5＝6（厘米）,这是原来长方体的长.因为截去后成了一个正方体,所以原来长方体的长和宽是相等的.而长方体的高是：6+5＝11（厘米）.则原长方体的体积为：6×6×11＝396（立方厘米）
2、长方体的前面与后面面积相等,都是174/2＝87（厘米）＝长×高＝29×3.长方体的左面与右面面积相等,都是138/2＝69（厘米）＝宽×高＝23×3.长方体的上面与下面面积相等,都是1334/2＝667（厘米）＝长×宽＝29×23.这时可以看出：长方体的长、宽、高分别是29、23、3.长方体的体积为：29×23×3＝2001（立方厘米）