讨论函数y=ln1+x2的单调性，凹凸区间，极值，拐点（可列表表示之）．

Question

讨论函数y=ln√(1+x2)的单调性，凹凸区间，极值，拐点（可列表表示之）．

Answer 1

函数y=ln√(1+x2)的定义域为（-∞，+∞）．
y′=(x)/(1+x2)，y″=(1-x2)/((1+x2)2)…..（2分）
解方程y′=0，得x=0；
解方程y″=0，得 x=±1．
于是函数的定义域（-∞，+∞）分成四个部分区间：（-∞，-1]，（-1，0]，（0，1]，（1，+∞]，
以下在各部分区间讨论函数的性质，列表如下：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
y'	负	负	负	0	正	正	正
y''	负	0	正	正	正	0	负
y	单减凸	拐点	单减凹	极小值	单增凹	拐点	单增凸

所以函数的单调减区间为：（-∞，0）；    单调增区间为：（0，+∞），
凸区间为：（-∞，-1），（1，+∞）；凹区间为：（-1，0），（0，1），
极小值为：y|_x=0=0…..（6分）
拐点为：(-1，ln√(2))与(1，ln√(2))．