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求下列极限,要过程.当x趋于a时,(sinx/sina)^(1/(x-a))的极限是多少?我大概知道可以令y=x-a代入后可以得到(1+cota*tany)^(1/y)基本上看出来和e有关系,但是后面该怎么算就搞不清楚了.请数学达人给与
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求下列极限,要过程.
当x趋于a时,(sin x/sin a)^(1/(x-a))的极限是多少?
我大概知道可以令y=x-a代入后可以得到(1+cot a*tan y)^(1/y)基本上看出来和e有关系,但是后面该怎么算就搞不清楚了.请数学达人给与指点,谢谢.
adanos 的方法是正确的。我将其补全，也谢谢yao15网友。
原式=lim(x->a) e^{ln [(sin x/sin a)^(1/(x-a))]}
由复合函数的极限运算法则=e^{lim(x->a) ln [(sin x/sin a)^(1/(x-a))]}
=e^[lim(x->a) (ln sin x-ln sin a)/(1-x)]
由洛必达法则=e^[lim(x->a) cotx]
=e^cota
lao15网友的解法有很多没有说清原理的地方，不过也感谢你给我的思路。
当x趋于a时,(sin x/sin a)^(1/(x-a))的极限是多少?
我大概知道可以令y=x-a代入后可以得到(1+cot a*tan y)^(1/y)基本上看出来和e有关系,但是后面该怎么算就搞不清楚了.请数学达人给与指点,谢谢.
adanos 的方法是正确的。我将其补全，也谢谢yao15网友。
原式=lim(x->a) e^{ln [(sin x/sin a)^(1/(x-a))]}
由复合函数的极限运算法则=e^{lim(x->a) ln [(sin x/sin a)^(1/(x-a))]}
=e^[lim(x->a) (ln sin x-ln sin a)/(1-x)]
由洛必达法则=e^[lim(x->a) cotx]
=e^cota
lao15网友的解法有很多没有说清原理的地方，不过也感谢你给我的思路。
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答案和解析
log完后求导
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