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讨论函数y=x^4-6x^2+8x-7的单调性凸凹性极值点与拐点
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讨论函数y=x^4-6x^2+8x-7的单调性凸凹性极值点与拐点
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答案和解析
y'=4x^3-12x+8=4(x^3-3x+2)=4(x^3-x-2x+2)=4(x-1)(x^2+x-2)=4(x-1)^2(x+2)
由y'=0得x=1,-2
但在x=1左右邻域,y'不变号,因此它不是极值点
而x=-2为极小值点,y(-2)=16-24-16-7=-31为极小值
单调减区间：x-2
y"=4(3x^2-3)=12(x-1)(x+1)
凹区间：x1
凸区间：-1
由y'=0得x=1,-2
但在x=1左右邻域,y'不变号,因此它不是极值点
而x=-2为极小值点,y(-2)=16-24-16-7=-31为极小值
单调减区间：x-2
y"=4(3x^2-3)=12(x-1)(x+1)
凹区间：x1
凸区间：-1
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