当函数（3x）/（5-X^2)的定义域是x≥a,求当这个函数有反函数的时候a的最小值

Question

当函数（3x）/（5-X^2) 的定义域是x≥a,求当这个函数有反函数的时候a的最小值

Answer 1

函数存在反函数的充要条件是函数在定义域内连续,且单调
首先,该函数在定义域内并不连续,x=√5或-√5时,函数值不存在,因此首先a≥√5,才有可能存在凡函数
其次求导,倒数恒大于零或者恒小于零即可
该函数在定义域内x＜-5/2时,导数小于零,x＞-5/2时导数大于零
因此a≥-5/2
综上所述,a≥√5