有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（0，6+2）（0，6+2）．

Question

有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是

（0，√(6)+√(2)）

（0，√(6)+√(2)）

．

Answer 1

根据三棱锥的相对位置，将底面三角形的三边长分成两种情形：
①当底面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a，a，如图1，
此时a取最大值，可知AD=√(3)，SD=√(a2−1)，
由于SD＜SA+AD，则有 √(a2−1)＜2+√(3)，
即 a2＜8+4√(3)＝(√(6)+√(2))2，即有a＜√(6)+

作业帮用户 2017-10-15

问题解析

根据三棱锥的相对位置，将底面三角形的三边长分成两种情形：①当底面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a，a此时a取最大值，②当底面三角形的边长分别为a，2，2，其他各边长为2，2，a，有最小值，从而求得a的取值范围．

名师点评

本题考点：

棱锥的结构特征．

考点点评：

本小题主要考查棱锥的结构特征、解三角形等基础知识，考查空间想像能力，分类讨论思想，属于基础题．

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