关于椭圆的问题设A、B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的长轴的两端点,P是椭圆上的一点,角PAB=α,角PBA=β,角BPA=γ,c、e分别是椭圆的半焦距和离心率,证明以下结论（1）PA=(2ab^2cosα)/(a^2-c^2cos^2γ)(2)ta

Question

关于椭圆的问题
设A、B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的长轴的两端点,P是椭圆上的一点,角PAB=α,角PBA=β,角BPA=γ,c、e分别是椭圆的半焦距和离心率,证明以下结论
（1）PA=(2ab^2cosα)/(a^2-c^2cos^2γ) (2)tanαtanβ=1-e^2
(3)△PAB的面积=(2a^2b^2cotγ)/(b^2-a^2)
第二问是比较容易的,我已经证完了,请教高手第一问和第三问,好的话有加分,
麻烦能不能把“约去PB即可”这一步具体说一说，怎么得到最后的结果，
第3问也解决了

Answer 1

过P作x轴的垂线PQ交x轴于Q点,很容易得到
PAcosα+PBcosβ=AQ+BQ=AB=2a
PAsinα=PQ=PBsinβ
联列解方程,约去PB即可
然后△PAB的面积=0.5×AB×PQ,套用上面的就可以得到结果了