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函数f(x)=(x的平方-4x)(y的平方-4)的驻点共几个
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函数f(x)=(x的平方-4x)(y的平方-4)的驻点共几个
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答案和解析
驻点即函数对x,y分别求偏导均为0的点
f(x,y)=(x^2-4x)(y^2-4)=(xy)^2-4x^2-4xy^2+16x
f'(x)=2xy^2-8x-4y^2+16=0
f'(y)=2x^2*y-8xy=0
解得：x=4时y有两个值,y1=2,y2=-2
x=0时,y有两个值,y1=2,y2=-2
y=0时,x=2
所以驻点有5个,分别为(4,-2)和（4,2）(0,2),(0,-2),(2,)
f(x,y)=(x^2-4x)(y^2-4)=(xy)^2-4x^2-4xy^2+16x
f'(x)=2xy^2-8x-4y^2+16=0
f'(y)=2x^2*y-8xy=0
解得：x=4时y有两个值,y1=2,y2=-2
x=0时,y有两个值,y1=2,y2=-2
y=0时,x=2
所以驻点有5个,分别为(4,-2)和（4,2）(0,2),(0,-2),(2,)
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