拉格朗日乘数法求出的极值是极大值还是极小值?1.如果只求出一个驻点带出来的值我怎么知道他是极大还是极小?2.多个驻点的情况下,是不是带入后哪个值最大就是极大,哪个最小就是极小?

Question

拉格朗日乘数法求出的极值是极大值还是极小值?
1.如果只求出一个驻点带出来的值我怎么知道他是极大还是极小?2.多个驻点的情况下,是不是带入后哪个值最大就是极大,哪个最小就是极小?

Answer 1

注意区分极大值与最大值的区别,最大值不一定是极大值（比如f(x)=x [1,2] 在端点2取得最大值,显然不是极值） 求极值的一般方法有：1：判断f(x)在驻点两侧的一阶导数,若是异号,肯定存在极值.若导数在左侧<0（即递减）,右侧>0(即递增) 则此驻点是极小值,相反左侧>0,右侧<0,则是极大值.2：若是该函数在驻点处存在二阶导数,则判断方法更加简单： 若在驻点处的二阶导数>0,则该点是极小值 若在驻点处的二阶导数<0,则该点是极大值 不管函数只有一个驻点还是多个驻点,判断的方法都是这个样子.还有一种方法,就是判断AC-B^2 , 但是说起来比较麻烦,有时间可以多看书,教材上都有的.