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求微分2yy''-(y’)^2+1=0
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求微分 2yy''-(y’)^2+1=0
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y''=dy'/dx=(dy'/dy)(dy/dx)=y'(dy'/dy)
带入得2yy'(dy'/dy)=y'^2-1
2y'dy'/(y'^2-1)=dy/y
所以ln|y'^2-1|=ln|y|+c
即y'^2-1=cy
dy/dx=(cy+1)^(1/2)
dy/((cy+1)^(-1/2)=dx
所以2(cy+1)^(1/2)=cx+c'
带入得2yy'(dy'/dy)=y'^2-1
2y'dy'/(y'^2-1)=dy/y
所以ln|y'^2-1|=ln|y|+c
即y'^2-1=cy
dy/dx=(cy+1)^(1/2)
dy/((cy+1)^(-1/2)=dx
所以2(cy+1)^(1/2)=cx+c'
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