函数在什么情况下没有导数?什么函数没有导数?

Question

函数在什么情况下没有导数?
什么函数没有导数?

Answer 1

函数f(x)在点x＝x0有导数必须满足三要素：
1.f(x)在点x＝x0连续；
2.f(x)在点x＝x0左、右导数存在,
3.f(x)在点x＝x0左、右导数相等.
其中一条不满足,函数就没有导数.
如f(x)=|x|在点x＝0处连续,在点x＝0左、右导数也存在.
但是左导数为－1,右导数为1,不满足第3条.函数在x＝x0导数不存在.
还有,一般在闭区间的端点处导数也不存在.因为它们至多存在单侧导数.