微积分可导性与连续性f(x)在一点x01、连续2、可导3、有导数4、导函数连续1*、不连续2*、不可导3*、没有导数4*、导函数不连续分别要满足什么条件或者有哪几种情况？

Question

微积分 可导性与连续性
f(x)在一点x0
1、连续
2、可导
3、有导数
4、导函数连续
1*、不连续
2*、不可导
3*、没有导数
4*、导函数不连续
分别要满足什么条件或者有哪几种情况？

Answer 1

f(x)在一点x。
1、连续
答：就是没有断点，也就是图形没有中断。连续 = continuous，continuity。
2、可导
答：就是图形不但连续，而且光滑；
不但光滑而且每一点的切线都不垂直于x轴。可导 = differentiable。
3、有导数
答：有导数就是可导。
汉语中，由于过度简化，而造成一些模糊概念。
例如：1、导数 = 导函数 = derivative function；
导数 = 导函数的值 = value of derivative function。
2、电容 = 电容器 = capacitor ；
电容 = 电容性 = capacity；
电容 = 电容率 = capacitance
4、导函数连续
答：就是对一个函数求导得到的函数，仍然连续。
1*、不连续 = discontinuous。
2*、不可导 = not differentiable。
3*、没有导数 = differentiation does not exist = derivative function does not exist。
4*、导函数不连续 = derivative function is discontinuous。