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求lim(x→∞)x(e^1/x-1)的极限,
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求lim(x→∞) x(e^1/x-1)的极限,
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lim(x→∞) x(e^1/x-1)
=lim(x→∞) [(e^1/x-1)/(1/x)]
=lim(x→∞) (e^1/x-1)'/(1/x)'
=lim(x→∞) [e^(1/x)](-1/x^2)/(-1/x^2)
=lim(x→∞) e^(1/x)
=e^0
=1
=lim(x→∞) [(e^1/x-1)/(1/x)]
=lim(x→∞) (e^1/x-1)'/(1/x)'
=lim(x→∞) [e^(1/x)](-1/x^2)/(-1/x^2)
=lim(x→∞) e^(1/x)
=e^0
=1
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