求最小的自然数m,n,使(√3-i)^m=(1+i)^nrt

Question

求最小的自然数m,n,使(√3-i)^m=(1+i)^n
rt

Answer 1

显然m=n=0成立
但我想这不是题的本意
√3-i
=2cos(-30)+isin(-30)
1+i=√2(cos45+isin45)
所以2^m*[cos(-30)+isin(-30)]^m=(√2)^n*(cos45+isin45)^n
模相等
2^m=(√2)^n
所以(√2)^2m=(√2)^n
n=2m
[cos(-30)+isin(-30)]^m=(cos45+isin45)^n
所以[cos(-30)+isin(-30)]^m=(cos45+isin45)^2m
cos(-30m)+isin(-30m)=cos(90m)+isin(90m)
所以 cos(-30m)=cos90m
sin(-30m)=sin(90m)
显然m=3成立
所以最小m=3,n=6