设集合M={1，2，3，4，5，6}，对于ai，bi∈M，记ei=aibi且ai＜bi，由所有ei组成的集合设为：A={e1，e2，…，ek}，则k的值为；设集合B={e′i|e′i=1ei，ei∈A}，对任意ei∈A，e′j∈B，则ei+e′∈M的

Question

设集合M={1，2，3，4，5，6}，对于a_i，b_i∈M，记ei=(ai)/(bi)且a_i＜b_i，由所有e_i组成的集合设为：A={e₁，e₂，…，e_k}，则k的值为______；设集合B={ e′i|e′i=(1)/(ei)，ei∈A}，对任意e_i∈A，e′_j∈B，则e_i+e′∈M的概率为

(6)/(121)

(6)/(121)

．

Answer 1

由题意知，a_i，b_i∈M，a_i＜b_i，
∵首先考虑M中的二元子集有{1，2}，{1，3}，…，{5，6}，共15个，即为C₆²=15个．
又a_i＜b_i，满足(ai)/(bi)=(aj)/(bj)的二元子集有：
{1，2}，{2，4}，{3，6}，这时(ai)/(bi)=(1)/(2)，
{1，3}，{2，6}，这时(ai)/(bi)=(1)/(3)，{2，3}，{4，6}，这时(ai)/(bi)=(2)/(3)，
共7个二元子集．故集合A中的元素个数为k=15-7+3=11．
列举A={(1)/(2)，(1)/(3)，(1)/(4)，(1)/(5)，(1)/(6)，(2)/(3)，(2)/(5)，(3)/(4)，(3)/(5)，(4)/(5)，(5)/(6)}
B={2，3，4，5，6，(3)/(2)，(5)/(2)，(4)/(3)，(5)/(3)，(5)/(4)，(6)/(5)}
(1)/(2)+(3)/(2)=2，(1)/(2)+(5)/(2)=3，(1)/(3)+(5)/(3)=2，(2)/(3)+(4)/(3)=2，(3)/(4)+(5)/(4)=2，(4)/(5)+(6)/(5)=2共6对．
∴所求概率为：p=(6)/(121)．
故答案为：11；(6)/(121)．