假设实心球体在空中下落时受到空气阻力大小正比球体半径与球体速度的乘积．现有实心木球甲、乙和实心铁球丙从高空由静止下落，如图所示，三球的半径为R甲＞R乙＞R丙，若三球匀速到

Question

假设实心球体在空中下落时受到空气阻力大小正比球体半径与球体速度的乘积．现有实心木球甲、乙和实心铁球丙从高空由静止下落，如图所示，三球的半径为R_甲＞R_乙＞R_丙，若三球匀速到达地面的速度分别为v₁、v₂和v₃，则下列结论有可能正确的是（　　）

A．v₃＞v₁＞v₂
B．v₁＞v₂＞v₃
C．v₁＞v₃＞v₂
D．v₁=v₂=v₃

Answer 1

三球匀速到达地面时，竖直方向受到重力G和阻力f，二力平衡，G=f；
由题意可知，阻力f=kRv，
又知G=mg，故mg=kRv；
而m=ρ(4)/(3)πR3，
联立解得：v=(4)/(3k)πρR2，
因为三球的半径为R_甲＞R_乙＞R_丙，
又因为ρ_甲=ρ_乙＜ρ_丙，
所以v₁＞v₂，与v₃的大小都有可能，故ABC符合题意．
故选：ABC．