质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是ρ甲：ρ乙=1：2．现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力F甲：F乙=3：2，则两球V甲：V乙=

Question

质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是ρ_甲：ρ_乙=1：2．现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力F_甲：F_乙=3：2，则两球V_甲：V_乙=___，其中甲球的密度为___g/cm³．_{甲乙甲乙甲乙}³

Answer 1

（1）由ρ=(m)/(V)可得，两球的体积之比：
(V甲)/(V乙)=((m甲)/(ρ甲))/((m乙)/(ρ乙))=(m甲)/(m乙)×(ρ乙)/(ρ甲)=(1)/(1)×(2)/(1)=(2)/(1)；
（2）若两球在水中都漂浮，则F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，而水对两球的浮力之比为F_甲：F_乙=6：5，与实际不符；
若两球在水中都是全部浸没，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=2：1，与实际不符；
这样就只有是一个漂浮、一个浸没，
因为它们的密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，
所以甲球漂浮，乙球下沉，则有：
F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=3：2，
所以，ρ_甲=(3)/(2)×(V乙)/(V甲)ρ_水=(3)/(2)×(1)/(2)×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³=0.75g/cm³．
故答案为：2：1； 0.75． (m)/(V)mVmmmVVV可得，两球的体积之比：
(V甲)/(V乙)=((m甲)/(ρ甲))/((m乙)/(ρ乙))=(m甲)/(m乙)×(ρ乙)/(ρ甲)=(1)/(1)×(2)/(1)=(2)/(1)；
（2）若两球在水中都漂浮，则F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，而水对两球的浮力之比为F_甲：F_乙=6：5，与实际不符；
若两球在水中都是全部浸没，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=2：1，与实际不符；
这样就只有是一个漂浮、一个浸没，
因为它们的密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，
所以甲球漂浮，乙球下沉，则有：
F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=3：2，
所以，ρ_甲=(3)/(2)×(V乙)/(V甲)ρ_水=(3)/(2)×(1)/(2)×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³=0.75g/cm³．
故答案为：2：1； 0.75． (V甲)/(V乙)V甲V乙V甲V甲V甲甲V乙V乙V乙乙=((m甲)/(ρ甲))/((m乙)/(ρ乙))=(m甲)/(m乙)×(ρ乙)/(ρ甲)=(1)/(1)×(2)/(1)=(2)/(1)；
（2）若两球在水中都漂浮，则F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，而水对两球的浮力之比为F_甲：F_乙=6：5，与实际不符；
若两球在水中都是全部浸没，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=2：1，与实际不符；
这样就只有是一个漂浮、一个浸没，
因为它们的密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，
所以甲球漂浮，乙球下沉，则有：
F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=3：2，
所以，ρ_甲=(3)/(2)×(V乙)/(V甲)ρ_水=(3)/(2)×(1)/(2)×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³=0.75g/cm³．
故答案为：2：1； 0.75． ((m甲)/(ρ甲))/((m乙)/(ρ乙))(m甲)/(ρ甲)(m乙)/(ρ乙)(m甲)/(ρ甲)(m甲)/(ρ甲)(m甲)/(ρ甲)m甲ρ甲m甲m甲m甲甲ρ甲ρ甲ρ甲甲(m乙)/(ρ乙)(m乙)/(ρ乙)(m乙)/(ρ乙)m乙ρ乙m乙m乙m乙乙ρ乙ρ乙ρ乙乙=(m甲)/(m乙)×(ρ乙)/(ρ甲)=(1)/(1)×(2)/(1)=(2)/(1)；
（2）若两球在水中都漂浮，则F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，而水对两球的浮力之比为F_甲：F_乙=6：5，与实际不符；
若两球在水中都是全部浸没，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=2：1，与实际不符；
这样就只有是一个漂浮、一个浸没，
因为它们的密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，
所以甲球漂浮，乙球下沉，则有：
F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=3：2，
所以，ρ_甲=(3)/(2)×(V乙)/(V甲)ρ_水=(3)/(2)×(1)/(2)×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³=0.75g/cm³．
故答案为：2：1； 0.75． (m甲)/(m乙)m甲m乙m甲m甲m甲甲m乙m乙m乙乙×(ρ乙)/(ρ甲)=(1)/(1)×(2)/(1)=(2)/(1)；
（2）若两球在水中都漂浮，则F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，而水对两球的浮力之比为F_甲：F_乙=6：5，与实际不符；
若两球在水中都是全部浸没，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=2：1，与实际不符；
这样就只有是一个漂浮、一个浸没，
因为它们的密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，
所以甲球漂浮，乙球下沉，则有：
F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=3：2，
所以，ρ_甲=(3)/(2)×(V乙)/(V甲)ρ_水=(3)/(2)×(1)/(2)×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³=0.75g/cm³．
故答案为：2：1； 0.75． (ρ乙)/(ρ甲)ρ乙ρ甲ρ乙ρ乙ρ乙乙ρ甲ρ甲ρ甲甲=(1)/(1)×(2)/(1)=(2)/(1)；
（2）若两球在水中都漂浮，则F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，而水对两球的浮力之比为F_甲：F_乙=6：5，与实际不符；
若两球在水中都是全部浸没，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=2：1，与实际不符；
这样就只有是一个漂浮、一个浸没，
因为它们的密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，
所以甲球漂浮，乙球下沉，则有：
F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=3：2，
所以，ρ_甲=(3)/(2)×(V乙)/(V甲)ρ_水=(3)/(2)×(1)/(2)×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³=0.75g/cm³．
故答案为：2：1； 0.75． (1)/(1)11111111×(2)/(1)=(2)/(1)；
（2）若两球在水中都漂浮，则F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，而水对两球的浮力之比为F_甲：F_乙=6：5，与实际不符；
若两球在水中都是全部浸没，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=2：1，与实际不符；
这样就只有是一个漂浮、一个浸没，
因为它们的密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，
所以甲球漂浮，乙球下沉，则有：
F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=3：2，
所以，ρ_甲=(3)/(2)×(V乙)/(V甲)ρ_水=(3)/(2)×(1)/(2)×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³=0.75g/cm³．
故答案为：2：1； 0.75． (2)/(1)21222111=(2)/(1)；
（2）若两球在水中都漂浮，则F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，而水对两球的浮力之比为F_甲：F_乙=6：5，与实际不符；
若两球在水中都是全部浸没，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=2：1，与实际不符；
这样就只有是一个漂浮、一个浸没，
因为它们的密度之比ρ_甲：ρ_乙=1：2，
所以甲球漂浮，乙球下沉，则有：
F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=3：2，
所以，ρ_甲=(3)/(2)×(V乙)/(V甲)ρ_水=(3)/(2)×(1)/(2)×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³=0.75g/cm³．
故答案为：2：1； 0.75． (2)/(1)21222111；
（2）若两球在水中都漂浮，则F_甲甲：F_乙乙=G_甲甲：G_乙乙=m_甲甲：m_乙乙=1：1，而水对两球的浮力之比为F_甲甲：F_乙乙=6：5，与实际不符；
若两球在水中都是全部浸没，就有F_甲甲：F_乙乙=ρ_水水gV_甲甲：ρ_水水gV_乙乙=V_甲甲：V_乙乙=2：1，与实际不符；
这样就只有是一个漂浮、一个浸没，
因为它们的密度之比ρ_甲甲：ρ_乙乙=1：2，
所以甲球漂浮，乙球下沉，则有：
F_甲甲：F_乙乙=ρ_甲甲V_甲甲g：ρ_水水V_乙乙g=ρ_甲甲V_甲甲：ρ_水水V_乙乙=3：2，
所以，ρ_甲甲=(3)/(2)×(V乙)/(V甲)ρ_水=(3)/(2)×(1)/(2)×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³=0.75g/cm³．
故答案为：2：1； 0.75． (3)/(2)32333222×(V乙)/(V甲)ρ_水=(3)/(2)×(1)/(2)×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³=0.75g/cm³．
故答案为：2：1； 0.75． (V乙)/(V甲)V乙V甲V乙V乙V乙乙V甲V甲V甲甲ρ_水水=(3)/(2)×(1)/(2)×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³=0.75g/cm³．
故答案为：2：1； 0.75． (3)/(2)32333222×(1)/(2)×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³=0.75g/cm³．
故答案为：2：1； 0.75． (1)/(2)12111222×1.0×10³3kg/m³3=0.75×10³3kg/m³3=0.75g/cm³3．
故答案为：2：1； 0.75．