应用题：甲、乙、丙三人各有球若干个.甲给乙的球等于乙现有的那么多球,甲给丙的球等于丙现有的那么多球然后乙也按甲和丙手中的球数分别给甲、丙添球,最后丙也按甲和乙手中的球数分

Question

应用题：甲、乙、丙三人各有球若干个.甲给乙的球等于乙现有的那么多球,甲给丙的球等于丙现有的那么多球
然后乙也按甲和丙手中的球数分别给甲、丙添球,最后丙也按甲和乙手中的球数分别给甲、乙添球,
此时三人各有16个球,问刚开始时甲有多少个球?
答案是8个,这题比较难点,麻烦各位高手解答下,谢谢!

Answer 1

用正推法也行：假设开始甲有x个球,乙有y个球,丙有z个球.
第一次分球后甲,乙,丙各有：x-y-z, 2y, 2z,
第二次分球后甲,乙,丙各有：2(x-y-z), 2y-(x-y-z)-2z, 4z, 即：
2(x-y-z), -x+3y-z, 4z
第三次分球后：4(x-y-z), 2(-x+3y-z), 4z-2(x-y-z)-(-x+3y-z) 即：
4(x-y-z), 2(-x+3y-z), -x-y+7z
可得：4(x-y-z)=16, 2(-x+3y-z)=16, -x-y+7z=16
联合三式可得：x=26, y=14, z=8