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如图,点O是△ABC的垂心(垂心即三角形三条高所在直线的交点),连接AO交CB的延长线于点D,连接CO交AB的延长线于点E,连接DE.求证:△ODE∽△OCA.
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如图,点O是△ABC的垂心(垂心即三角形三条高所在直线的交点),连接AO交CB的延长线于点D,连接CO交AB的延长线于点E,连接DE.求证:△ODE∽△OCA.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵O是垂心,∴AO⊥CD,∴∠CDO=90°,同理∠AEO=90°,∴∠AEO=∠CDO,(3分)在△AEO和△CDO中∠AEO=∠CDO∠O=∠O,∴△AEO∽△CDO,(3分)∴OEOD=OAOC,∴OEOA=ODOC,(2分)在△ODE和△OCA中OEOA=ODO...
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