用比例法证线段平行(急!）三角形ABC中,AD为Rt三角形斜边BC上的高,角ABC的平分线交AD于M,角CAD的平分线交CD与N,证明:MN平行AC

Question

用比例法证线段平行(急!）
三角形ABC中,AD为Rt三角形斜边BC上的高,角ABC的平分线交AD于M,角CAD的平分线交CD与N,证明:MN平行AC

Answer 1

忘记了什么叫比例法了,证出来就是了
证明：BM交于AN于O
由题目可以知道∠ABO=∠NBO=∠DAN=∠NAC
∠BDM=∠AOM=90°
证
△MND≌△MNO
所以∠DNM=∠ANM
根据三角形的角平分线交于一点的那个定理,可知道∠BAD=∠DAN
且∠BAD+∠DAN+∠NAC=90°
所以∠BAD=30°
得到△BAN是等边三角形,那不就是很容易了吗?
延长MN交AB于点P,∠BPN=∠BAC=90°
所以：MN平行AC
我写得很粗糙,还要加工一下,不过思路就这个样子...这题不止是一种思路...