已知球心O到过球面上A，B，C三点的截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是649π649π．

Question

已知球心O到过球面上A，B，C三点的截面的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是

(64)/(9)π

(64)/(9)π

．

Answer 1

设球的半径为R，那么球心距d=(1)/(2)R，
由AB=BC=CA=2，可得△ABC的外接圆半径r=(2√(3))/(3)
R²=r²+d²=(1)/(4)R²+(4)/(3)
解得R=(4)/(3)
则球的表面积S=4πR²=(64)/(9)π．
故答案为：(64)/(9)π．