三棱锥S-ABC的各顶点都在同一球面上,角BAC=120度,SA垂直于面ABC,SA=2,BC=2根号3,则此球的表面积等于

Question

三棱锥S-ABC的各顶点都在同一球面上,角BAC=120度,SA垂直于面ABC,SA=2,BC=2根号3,则此球的表面积等于

Answer 1

∠BAC=120°；BC=2√3
由正弦定理：BC/∠BAC=2r 得：r=2
r 为∆BAC所在截面圆的半径.
过A在∆BAC所在截面圆上作直径,直径过圆心O＇,设直径的另一端点为A＇.
又∵SA⊥面ABC,显然也有OO＇⊥面ABC,
∴SA∥OO＇……①
且∆SAA＇为直角三角形……②
由①②知,球心O在Rt∆SAA＇所在的面上,
∴Rt∆SAA＇所在的截面为大圆,其实也可发现球心O为SA＇的中点.
∴R=|SA＇|/2 =√(SA²+AA＇²)/2 =√(2²+4²)/2 =√5
∴ S表=4πR²=20π