（2009•青海）如图，一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求∠BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．

Question

（2009•青海）如图，一个圆锥的高为3√(3)cm，侧面展开图是半圆．求：
（1）圆锥的母线长与底面半径之比；
（2）求∠BAC的度数；
（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．

Answer 1

（1）设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l，
∵2πr=πl，
∴l：r=2：1；
（2）∵AO⊥OC，(l)/(r)=2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，
则∠BAC=60°；
（3）由图可知l²=h²+r²，h=3√(3)cm，
∴（2r）²=（3√(3)）²+r²，即4r²=27+r²，
解得r=3cm，
∴l=2r=6cm，
∴圆锥的侧面积为(πl2)/(2)=18π（cm²）．