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√xy,x+y/2,√x^2+y^2/2大小关系（x,y不相等正数）
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√xy,x+y/2,√x^2+y^2/2大小关系（x,y不相等正数）
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(x^2 + y^2) / 2 - [(x+y)/2]^2 = x^2/4 + y^2/4 - xy/2 = (x-y)^2/4 ＞ 0 (x≠y,不能取等号)
∴(x^2 + y^2) / 2 ＞ [(x+y)/2]^2
∴√[(x^2 + y^2) / 2] ＞(x+y)/2
(x+y)/2 - √xy = (x+y-2√xy)/2 = (√x - √y)²/2＞0 (同理)
∴√[(x^2 + y^2) / 2] ＞(x+y)/2 ＞√xy
(x^2 + y^2) / 2 - [(x+y)/2]^2 = x^2/4 + y^2/4 - xy/2 = (x-y)^2/4 ＞ 0 (x≠y,不能取等号)
∴(x^2 + y^2) / 2 ＞ [(x+y)/2]^2
∴√[(x^2 + y^2) / 2] ＞(x+y)/2
(x+y)/2 - √xy = (x+y-2√xy)/2 = (√x - √y)²/2＞0 (同理)
∴√[(x^2 + y^2) / 2] ＞(x+y)/2 ＞√xy
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