三棱锥s一ABC所有顶点都在球O球面上,△ABC是边长为1的正三角形,sC为球O直径且sC=2,求此棱锥体积

Question

三棱锥s一ABC所有顶点都在球O球面上,△ABC是边长为1的正三角形,sC为球O直径且sC=2,求此棱锥体积

Answer 1

证明：取AB的中点D,连接SD,过点S作SE⊥DC.
则AB⊥SD,AB⊥DC,∴AB⊥平面SDC,∴平面SDC⊥平面ABC,∴SE⊥平面ABC
SB=√(SC²-BC²）=√3,∴∠SCB=60°,∠DCB=30°
∴由cos∠SCB=cos∠SCE*cos∠DCB得cos∠SCE=√3/3
∴SE=2√6/3
∴V=(1/3)*√3/4  * 2√6/3 =√2/6