早教吧作业答案频道 -->数学-->
三棱锥s一ABC所有顶点都在球O球面上,△ABC是边长为1的正三角形,sC为球O直径且sC=2,求此棱锥体积
题目详情
三棱锥s一ABC所有顶点都在球O球面上,△ABC是边长为1的正三角形,sC为球O直径且sC=2,求此棱锥体积
▼优质解答
答案和解析
证明：取AB的中点D,连接SD,过点S作SE⊥DC.
则AB⊥SD,AB⊥DC,∴AB⊥平面SDC,∴平面SDC⊥平面ABC,∴SE⊥平面ABC
SB=√(SC²-BC²）=√3,∴∠SCB=60°,∠DCB=30°
∴由cos∠SCB=cos∠SCE*cos∠DCB得cos∠SCE=√3/3
∴SE=2√6/3
∴V=(1/3)*√3/4 * 2√6/3 =√2/6
则AB⊥SD,AB⊥DC,∴AB⊥平面SDC,∴平面SDC⊥平面ABC,∴SE⊥平面ABC
SB=√(SC²-BC²）=√3,∴∠SCB=60°,∠DCB=30°
∴由cos∠SCB=cos∠SCE*cos∠DCB得cos∠SCE=√3/3
∴SE=2√6/3
∴V=(1/3)*√3/4 * 2√6/3 =√2/6
看了 三棱锥s一ABC所有顶点都在...的网友还看了以下：
把自然数N分成两个自然数的和,求出积,再把这两,数分成两个正整数的和,求积,直到全变为1,求所有积 2020-05-17 …
三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且向量3OA加4OB加5OC=0求数量积OAOB,OB 2020-07-21 …
一个长方体,如果将它的高增加5厘米,就成一个正方体,而且体积增加0.5立方厘米,求所成正方体的表面 2020-07-31 …
高一数学题：已知△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a^2+c^2-b^2-ac 2020-08-01 …
已知△ABC中，M是BC的中点，AM=7，设内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且cosAco 2020-10-30 …
求∫x^2dx的计算过程用换元积分法，能求所有积分吗？ 2020-10-31 …
设{xn}是各项都为正数的等比数列，{yn}是等差数列，且x1=y1=1，x3+y5=13，x5+y 2020-11-03 …
2道积分题1.设函数f（x）在（0,+∞）内连续,且f（1）=5/2,且对所有的x,t∈R,满足条件 2020-11-15 …
vb求凹多边形顶点和面积'需求是有N个三角形组成的多边形已知每个三角形的顶点坐标，并且这些三角形会重 2020-11-18 …
一,已知y﹣1与x+1成正比例关系,且当x=1时,y=5.1)求y与x的函数关系.2）若图像与x交于 2020-12-05 …