如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是224224．

Question

如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是

(√(2))/(24)

(√(2))/(24)

．

Answer 1

∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，又∵EF⊥DE，
∴AC⊥DE，
取BD的中点O，连接AO、CO，∵正三棱锥A-BCD，
∴AO⊥BD，CO⊥BD，∴BD⊥平面AOC，又AC⊂平面AOC，∴AC⊥BD，
又DE∩BD=D，∴AC⊥平面ABD；
∴AC⊥AB，
设AC=AB=AD=x，则x²+x²=1⇒x=(√(2))/(2)
V_C-ABD=(1)/(3)S_△ABD•AC=(1)/(6)AB•AD•AC=(√(2))/(24)．
故答案是(√(2))/(24)