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如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，为上一点，，．（I）若为的中点，求证平面；（II）求三棱锥的体积．
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| 如图，在四棱锥  中，侧棱 底面 ，底面 为矩形， 为 上一点， ， ． （I）若  为 的中点，求证 平面 ； （II）求三棱锥  的体积． |
▼优质解答
答案和解析
| （I）详见解析；（II）三棱锥  4 的体积为 . |
| 试题分析：（I）要证线面平行，先构造面外线平行于面内线；（II）求三棱锥的体积关键是选择适当的底面，以便于求高为标准，为此要先考察线面垂直. 试题解析：（I）若 0 为1 的中点，  为 上一点， ，故 ，0 都是线段 的三等分点．设  与 的交点为 ，由于底面 为矩形，则 是 的中位线，故有 ，而 平面3 ， 平面3 内，故2 平面3 ．（II）由于侧棱  底面 ，且 为矩形，故有 ， ， ，故 平面 ，又因为 ， ，所以三棱锥4 的体积  ． |
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