在数列{an}中，a1=15，3an+1=3an-2（n∈N+），则该数列中相邻两项的乘积是负数的为．

Question

在数列{a_n}中，a₁=15，3a_n+1=3a_n-2（n∈N₊），则该数列中相邻两项的乘积是负数的为______．

Answer 1

由3a_n+1=3a_n-2，得到公差d=a_n+1-a_n=-(2)/(3)，
又a₁=15，
则数列{a_n}是以15为首项，-(2)/(3)为公差的等差数列，
所以a_n=15-(2)/(3)（n-1）=-(2)/(3)n+(47)/(3)，
令a_n=-(2)/(3)n+(47)/(3)＜0，解得n＞(47)/(2)，即数列{a_n}从24项开始变为负数，
所以该数列中相邻的两项乘积是负数的项是a₂₃a₂₄．
故答案为：a₂₃•a₂₄